समाधान -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=4 b=-12$$

-3x^{2}-8x+16 लाई \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

-x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-4=0 र -x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -8 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±16}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{-6}$$

24 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±16}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}-8x=-16$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

-8 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

-16 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$