समाधान -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

गुणन खण्ड

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -3x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 लाई \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -1 र x_{2} को लागि -\frac{1}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$