समाधान -3x^2+28x+39=0

$$-3 { x }^{ 2 } +28x+39=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{313} + 14}{3} \approx 10.563935338$$

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}\approx -1.230602004$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 28 ले र c लाई 39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+12\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 39 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+468}}{2\left(-3\right)}$$

468 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28±\sqrt{1252}}{2\left(-3\right)}$$

1252 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{313} मा -28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{313}-28}{-6}$$

-28+2\sqrt{313} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 2\sqrt{313} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{313}-28}{-6}$$

-28-2\sqrt{313} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3} x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 39 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+28x+39-39=-39$$

39 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}+28x=-39$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+28x}{-3}=-\frac{39}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{28}{-3}x=-\frac{39}{-3}$$

28 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{39}{-3}$$

-39 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=13$$

2 द्वारा -\frac{14}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{28}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{14}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{14}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=13+\frac{196}{9}$$

\frac{196}{9} मा 13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{313}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{313}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{14}{3}=\frac{\sqrt{313}}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{\sqrt{313}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{14}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3} x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$