x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-3x^{2}+16x+128=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 16 ले र c लाई 128 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}
16 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}
-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}
12 लाई 128 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}
1536 मा 256 जोड्नुहोस्
x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}
1792 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}
2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16\sqrt{7} मा -16 जोड्नुहोस्
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}
-16+16\sqrt{7} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 16\sqrt{7} घटाउनुहोस्।
x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}
-16-16\sqrt{7} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-3x^{2}+16x+128=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
-3x^{2}+16x+128-128=-128
समीकरणको दुबैतिरबाट 128 घटाउनुहोस्।
-3x^{2}+16x=-128
128 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}
-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}
16 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}
-128 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{8}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{16}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{8}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{8}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{128}{3} लाई \frac{64}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}
कारक x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}