समाधान -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -265 ले, b लाई 22 ले र c लाई 25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

-4 लाई -265 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

1060 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

26500 मा 484 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

26984 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

2 लाई -265 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6746} मा -22 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-22+2\sqrt{6746} लाई -530 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -22 बाट 2\sqrt{6746} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-22-2\sqrt{6746} लाई -530 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-265x^{2}+22x=-25$$

दुबैतिर -265 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

-265 द्वारा भाग गर्नाले -265 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

22 लाई -265 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-25}{-265} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

2 द्वारा -\frac{11}{265} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{22}{265} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{265} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{265} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{53} लाई \frac{121}{70225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

कारक x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{265} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$