समाधान -20x^2+50x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +50x-20$$

गुणन खण्ड

$$10\left(2-x\right)\left(2x-1\right)$$

हलका विधिहरू

10 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$10\left(-2x^{2}+5x-2\right)$$

मानौं -2x^{2}+5x-2। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -2x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+4=5 2+2=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=4 b=1$$

-2x^{2}+5x-2 लाई \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$10\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-20x^{2}+50x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

50 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-20\right)}$$

-1600 मा 2500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-20\right)}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-20\right)}$$

2 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-50±30}{-40}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-50±30}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा -50 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{20}{-40}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{-40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-50±30}{-40} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -50 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{80}{-40}$$

-80 लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{2} र x_{2} को लागि 2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-20x^{2}+50x-20=-20\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-20x^{2}+50x-20=-20\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-2\right)$$

-20 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$-20x^{2}+50x-20=10\left(-2x+1\right)\left(x-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-20x^{2}+50x-20$$