समाधान -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

गुणन खण्ड

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

हलका विधिहरू

4 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

मानौं -4y^{2}+37y-63। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -4y^{2}+ay+by-63 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 252 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 37 दिन्छ।

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 लाई \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

4y लाई पहिलो र -9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -y+7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई -252 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128 मा 21904 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-148±76}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 76 मा -148 जोड्नुहोस्

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-72}{-32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{9}{4}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-148±76}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -148 बाट 76 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{9}{4} र x_{2} को लागि 7 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{9}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-16y^{2}+148y-252$$