समाधान -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -144 ले, b लाई 9 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 लाई -144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 लाई -144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27i\sqrt{7} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} लाई -288 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 27i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} लाई -288 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$-144x^{2}+9x=9$$

दुबैतिर -144 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 द्वारा भाग गर्नाले -144 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{-144} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{-144} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

2 द्वारा -\frac{1}{32} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{16} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{32} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{32} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{16} लाई \frac{1}{1024} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{32} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$