समाधान -112=x^2+x^2-32x

$$-112= { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } -32x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{2}+8\approx 10.828427125$$

$$x=8-2\sqrt{2}\approx 5.171572875$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-112=2x^{2}-32x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-32x=-112$$

दुबै छेउहरूमा 112 थप्नुहोस्।

$$2x^{2}-32x+112=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -32 ले र c लाई 112 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 112}}{2\times 2}$$

-8 लाई 112 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-896}}{2\times 2}$$

-896 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{2} मा 32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{2}+32}{4}$$

32+8\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}+8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 8\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{32-8\sqrt{2}}{4}$$

32-8\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8-2\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-112=2x^{2}-32x$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2x^{2}-32x=-112$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{112}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{112}{2}$$

-32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=-\frac{112}{2}$$

-112 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x=-56$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-56+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-56+64$$

64 मा -56 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=8$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=8$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=2\sqrt{2} x-8=-2\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$