समाधान -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$37587x-491x^{2}=-110$$

दुबै छेउहरूमा 110 थप्नुहोस्।

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -491 ले, b लाई 37587 ले र c लाई 110 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 लाई -491 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 लाई 110 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

216040 मा 1412782569 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 लाई -491 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1412998609} मा -37587 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} लाई -982 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -37587 बाट \sqrt{1412998609} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} लाई -982 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$37587x-491x^{2}=-110$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

दुबैतिर -491 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 द्वारा भाग गर्नाले -491 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 लाई -491 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 लाई -491 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

2 द्वारा -\frac{37587}{982} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{37587}{491} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{37587}{982} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{37587}{982} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{110}{491} लाई \frac{1412782569}{964324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

कारक x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{37587}{982} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$