समाधान -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -0.25 ले, b लाई 5 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 लाई -0.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

-8 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 लाई -0.25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{17} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 को उल्टोले -5+\sqrt{17} लाई गुणन गरी -5+\sqrt{17} लाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10-2\sqrt{17}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 को उल्टोले -5-\sqrt{17} लाई गुणन गरी -5-\sqrt{17} लाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}+10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

दुबैतिर -4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 द्वारा भाग गर्नाले -0.25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 को उल्टोले 5 लाई गुणन गरी 5 लाई -0.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 को उल्टोले 8 लाई गुणन गरी 8 लाई -0.25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=-32$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 मा -32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-20x+100=68$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$