x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\left(x^{2}+x-2\right)=3
x-1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-x^{2}-x+2=3
x^{2}+x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
-x^{2}-x+2-3=0
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
-x^{2}-x-1=0
-1 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 2 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
-4 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-3 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
-1 विपरीत 1हो।
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{3} मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
1+i\sqrt{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
1-i\sqrt{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-\left(x^{2}+x-2\right)=3
x-1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-x^{2}-x+2=3
x^{2}+x-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
-x^{2}-x=3-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
-x^{2}-x=1
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 3 घटाउनुहोस्।
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x=-1
1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
\frac{1}{4} मा -1 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}