समाधान -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-5$$

$$y=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+10-3y=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-y^{2}-3y+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -y^{2}+ay+by+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 लाई \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

y लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -y+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -y+2=0 र y+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=2 y=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}-3y+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 3 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-5$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-5 y=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।

$$-y^{2}+10-3y=0$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-y^{2}-3y=-10$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+3y=10$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक y^{2}+3y+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$y=2 y=-5$$