समाधान -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-8x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -8 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{7} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 4\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{7}-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-8x+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}-8x=-12$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x=12$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=28$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$