समाधान -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-6$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 17 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 7 र 17 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 लाई \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+4=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

समीकरणको दुबैतिर 17 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

-17 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

7 बाट -17 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-2x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-6 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

-17 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-2x=-24$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=24$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

1 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=25$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=5 x+1=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-6$$