समाधान -x^2-1=-3x-5.5

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

दुबै छेउहरूमा 5.5 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

4.5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5.5 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 4.5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 4.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

18 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

27 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{3} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3+3\sqrt{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 3\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3-3\sqrt{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

-4.5 प्राप्त गर्नको लागि -5.5 र 1 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-4.5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=4.5$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 4.5 लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$