समाधान -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+90x-75=20$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+90x-95=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 90 ले र c लाई -95 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -95 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

-380 मा 8100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1930} मा -90 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=45-\sqrt{1930}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -90 बाट 2\sqrt{1930} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1930}+45$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+90x-75=20$$

समीकरणको दुबैतिर 75 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 बाट -75 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+90x=95$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x=-95$$

2 द्वारा -45 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -90 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -45 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

2025 मा -95 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

कारक x^{2}-90x+2025। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$