समाधान -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+8x+47=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 8 ले र c लाई 47 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 47 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

188 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{7} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4-3\sqrt{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 6\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{7}+4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+8x+47=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 47 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+8x=-47$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=47$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

16 मा 47 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=63$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$