समाधान -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,10 2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+10=11 2+5=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=5 b=2$$

-x^{2}+7x-10 लाई \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+7x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 7 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+7x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+7x=10$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=-10$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=2$$