समाधान -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+4=5 2+2=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 लाई \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x मा -x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र -x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-4=0$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-x^{2}+5x=4$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-4$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=1$$