समाधान -x^2+2x+8=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 लाई \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+2x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±6}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±6}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+2x+8=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+2x=-8$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=8$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=9$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=3 x-1=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=-2$$