समाधान -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 लाई \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+2x+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

60 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±8}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+2x+15=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+2x=-15$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=15$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=16$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-3$$