समाधान -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 6x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि -13 र 18 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 लाई \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x मा 3x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+5=0 र 3x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 6x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि -13 र 18 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 14 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±16}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±16}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 6x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

दुबै छेउहरूमा 13 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि -18 र 13 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+14x=-5$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा -\frac{7}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई \frac{49}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$