x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344
x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0
-\frac{9}{4} प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।
-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0
-3x प्राप्त गर्नको लागि -x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -\frac{9}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}
-4 लाई -\frac{9}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}
9 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}
18 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{2} मा 3 जोड्नुहोस्
x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 3\sqrt{2} घटाउनुहोस्।
x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}
दुवै छेउबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।
-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}
\frac{9}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{3}{4} बाट 3 घटाउनुहोस्।
-3x+x^{2}=\frac{9}{4}
-3x प्राप्त गर्नको लागि -x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-3x=\frac{9}{4}
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{4} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}
कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}