समाधान -t^2+10t-22=3

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

-25 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -22 घटाउनुहोस्।

$$-t^{2}+10t-25=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -t^{2}+at+bt-25 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 25 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,25 5,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+25=26 5+5=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=5 b=5$$

-t^{2}+10t-25 लाई \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

-t लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-5=0 र -t+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=5 t=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-t^{2}+10t-22=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

-22 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-t^{2}+10t-25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 मा 100 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-t^{2}+10t-22=3$$

समीकरणको दुबैतिर 22 जोड्नुहोस्।

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

-22 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

3 बाट -22 घटाउनुहोस्।

$$-t^{2}+10t=25$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

25 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-10t=-25$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

25 मा -25 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-10t+25=0$$

कारक t^{2}-10t+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-5=0 t-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$t=5 t=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$t=5$$