समाधान -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

गुणन खण्ड

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -9x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -90 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=9 b=-10$$

-9x^{2}-x+10 लाई \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

9x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

360 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±19}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±19}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{10}{9} र x_{2} को लागि 1 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{9} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

-9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$