समाधान -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई 18 ले र c लाई 68 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई 68 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

2448 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6\sqrt{77} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 6\sqrt{77} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 68 घटाउनुहोस्।

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-9x^{2}+18x=-68$$

दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

1 मा \frac{68}{9} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$