समाधान -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 लाई \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र 3x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई 12 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±6}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±6}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$-9x^{2}+12x=3$$

दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$