समाधान -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2 लाई 3x^{2}+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -6x^{2}+ax+bx-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -19 दिन्छ।

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 लाई \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

-3x लाई पहिलो र -8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x+1=0 र -3x-8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 लाई 3x^{2}+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई -19 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19±13}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{32}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19±13}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 लाई 3x^{2}+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x प्राप्त गर्नको लागि -9x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-19x-6x^{2}=8$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}-19x=8$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा \frac{19}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{19}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{361}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

कारक x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$