समाधान -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

गुणन खण्ड

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -6b^{2}+pb+qb+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 लाई \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

-3b लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2b-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-1±17}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -1 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-1±17}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{4}{3} र x_{2} को लागि \frac{3}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई b मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर b बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{-3b-4}{-3} लाई \frac{-2b+3}{-2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 र 6 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 6 रद्द गर्नुहोस्।

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$12+b-6b^{2}$$