समाधान -5z^2-4z+3=0

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0.471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1.271779789$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई -4 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 मा 16 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा 4 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

4+2\sqrt{19} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

4-2\sqrt{19} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5z^{2}-4z=-3$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

-4 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

-3 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

2 द्वारा \frac{2}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई \frac{4}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

कारक z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{5} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$