समाधान -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 6z^{2} थप्नुहोस्।

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5z^{2} र 6z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$z^{2}-3z-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 मा 9 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{53} मा 3 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{53} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 6z^{2} थप्नुहोस्।

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5z^{2} र 6z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$z^{2}-3z-11=0$$

दुबै छेउहरूमा 11 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$z^{2}-3z=11$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 11 जोड्नुहोस्

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

कारक z^{2}-3z+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$