समाधान -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

गुणन खण्ड

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -5y^{2}+ay+by+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 लाई \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

-y लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5y-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{8±12}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-2$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{8±12}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -2 र x_{2} को लागि \frac{2}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{2}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 र 5 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 5 रद्द गर्नुहोस्।

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$