समाधान -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-2=2x$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई -2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

-48 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{11} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-2=2x$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-6x^{2}-2x=2$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$