समाधान -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+9x=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 9 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{141} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट \sqrt{141} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+9x=-3$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

2 द्वारा -\frac{9}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई \frac{81}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$