समाधान -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-5x^{2}+9x+2 मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$5x^{2}-9x-2<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 5 ले, b लाई -9 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±11}{10}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{9±11}{10} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-2 र x+\frac{1}{5} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-2 धनात्मक र x+\frac{1}{5} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{5} धनात्मक र x-2 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-\frac{1}{5},2\right) हो।

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$