समाधान -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -5x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -80 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 लाई \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

5x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 5x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 2 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

320 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±18}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±18}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-5x^{2}+2x=-16$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{5} लाई \frac{1}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{5} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$