समाधान -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 251 ले र c लाई -7020 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

251 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -7020 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

-140400 मा 63001 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{77399} मा -251 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-251+i\sqrt{77399} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -251 बाट i\sqrt{77399} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-251-i\sqrt{77399} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7020 जोड्नुहोस्।

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

0 बाट -7020 घटाउनुहोस्।

$$-5n^{2}+251n=7020$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

251 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

7020 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

2 द्वारा -\frac{251}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{251}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{251}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{251}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

\frac{63001}{100} मा -1404 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

कारक n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{251}{10} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$