समाधान -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई 98 ले र c लाई 100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600 मा 9604 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14\sqrt{149} मा -98 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -98 बाट 14\sqrt{149} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-49t^{2}+98t=-100$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

1 मा \frac{100}{49} जोड्नुहोस्

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

कारक t^{2}-2t+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$