समाधान -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई 2 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 मा 4 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{489} मा -2 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{489} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$-49t^{2}+2t=10$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 लाई -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

2 द्वारा -\frac{1}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{10}{49} लाई \frac{1}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

कारक t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{49} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$