समाधान -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

n लाई 18n-20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-96=18n^{2}-20n$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$18n^{2}-20n=-96$$

दुबै छेउहरूमा 96 थप्नुहोस्।

$$18n^{2}-20n+96=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 18 ले, b लाई -20 ले र c लाई 96 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-4 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

-72 लाई 96 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

-6912 मा 400 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

-6512 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

2 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{407} मा 20 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} लाई 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 4i\sqrt{407} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} लाई 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -18 घटाउनुहोस्।

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

n लाई 18n-20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-96=18n^{2}-20n$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$18n^{2}-20n=-96$$

दुबैतिर 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18 द्वारा भाग गर्नाले 18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-96}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{3} लाई \frac{25}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

कारक n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{9} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$