समाधान -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 7 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 3 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{41} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 7 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-4x^{2}+3x=-2$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$