समाधान -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 22 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 मा 484 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{105} मा -22 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -22 बाट 2\sqrt{105} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-4b^{2}+22b=4$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{22}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

2 द्वारा -\frac{11}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} मा -1 जोड्नुहोस्

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{4} जोड्नुहोस्।

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$