समाधान -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई -5 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 मा 25 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{41} मा 5 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-4a^{2}-5a=-1$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{4} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

कारक a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$