समाधान -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि -39 र 9 जोड्नुहोस्।

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 2 र -10 गुणा गर्नुहोस्।

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

दुबै छेउहरूमा 20 थप्नुहोस्।

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि -30 र 20 जोड्नुहोस्।

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$4x^{2}-12x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -12 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

160 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{19} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

12+4\sqrt{19} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

12-4\sqrt{19} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि -39 र 9 जोड्नुहोस्।

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 2 र -10 गुणा गर्नुहोस्।

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

10 प्राप्त गर्नको लागि -20 र 30 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x=10$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$