समाधान -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

दुबै छेउहरूमा 36.34 थप्नुहोस्।

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4.9 ले, b लाई 11.11 ले र c लाई 36.34 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 11.11 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 लाई -4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी 19.6 लाई 36.34 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 123.4321 लाई 712.264 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

835.6961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 लाई -4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{8356961}}{100} मा -11.11 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

-9.8 को उल्टोले \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} लाई गुणन गरी \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} लाई -9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11.11 बाट \frac{\sqrt{8356961}}{100} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

-9.8 को उल्टोले \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} लाई गुणन गरी \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} लाई -9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

समीकरणको दुबैतिर -4.9 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 द्वारा भाग गर्नाले -4.9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 को उल्टोले 11.11 लाई गुणन गरी 11.11 लाई -4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-4.9 को उल्टोले -36.34 लाई गुणन गरी -36.34 लाई -4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

2 द्वारा -\frac{1111}{980} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1111}{490} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1111}{980} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1111}{980} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1817}{245} लाई \frac{1234321}{960400} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

कारक t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1111}{980} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$