समाधान -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

49 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 98 गुणा गर्नुहोस्।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -7t^{2}+at+bt+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 लाई \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

-t लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7t-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7t-2=0 र -t-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

49 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 98 गुणा गर्नुहोस्।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -49 ले, b लाई -35 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 विपरीत 35हो।

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{35±63}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 63 मा 35 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 लाई -98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-1$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{35±63}{-98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 बाट 63 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{-98} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{2}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

49 प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 98 गुणा गर्नुहोस्।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-49t^{2}-35t=-14$$

दुबैतिर -49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 द्वारा भाग गर्नाले -49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-35}{-49} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{-49} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

2 द्वारा \frac{5}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{7} लाई \frac{25}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

कारक t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{14} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$