समाधान -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x प्राप्त गर्नको लागि -x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x लाई 2+3x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x-9x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई -6 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x प्राप्त गर्नको लागि -x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x लाई 2+3x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x-9x^{2}=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-9x^{2}-6x=1$$

दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{9} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{1}{3}$$