समाधान -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-2x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -6 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

108 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±12}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±12}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-3x^{2}-6x=-9$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=3$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=4$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=2 x+1=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-3$$