समाधान -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -5 ले र c लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

132 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{157} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{157} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-3x^{2}-5x=-11$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$